Product Documents

Mètodes matemàtics. Variable complexa (3a ed.)

Josep Peñarrocha, Arcadi Santamaria, Jordi Vidal

Col·lecció: Educació. Sèrie Materials, 17

ISBN: 978-84-370-6411-6

Matèria: ciències

Submatèries: matemàtiques

Idioma: català

Any ed.: 2006

Enquadernació: rústica

Format: 17 x 24 cm

Pàgines: 246 pp.

16,00 €

Disponible en formato electrónico:

Sinopsi

Detalles

L'anàlisi de funcions complexes de variable complexa constitueix l'extensió natural de l'anàlisi de funcions reals de variable real. Aquesta extensió permet obtenir de forma senzilla moltes propietats de funcions reals, així com poderosos mètodes de càlcul per a resoldre integrals definides, suma de sèries, i equacions diferencials i integrals amb condicions de contorn. Un bon coneixement dels mètodes de variable complexa resulta cada vegada més indispensable per als estudiants no sols de física, enginyeria i química sinó també per als de ciències en general, en què moltes disciplines requereixen un sòlid domini de diverses tècniques d'anàlisi matemàtica, tant de variable real com de variable complexa. Aquest manual va adreçat a estudiants dels primers cursos de titulacions de ciències bàsiques i tècniques amb coneixements previs de l'anàlisi de funcions de variable real. Els autors són professors del Departament de Física Teòrica de la Universitat de València i membres de l'Institut de Física Corpuscular (IFIC, UV-CSIC), amb una extensa experiència docent en Física i Matemàtiques, i una dilatada labor investigadora en el camp de la fenomenologia de les partícules elementals, amb nombroses publicacions en la matèria.

Índex

Indice

PREÀMBUL

Capítol 1. Nombres complexos

1.1 Motivació històrica

1.2 El cos dels nombres complexos

1.3 Representació dels nombres complexos

1.4 Fórmula d’Euler

1.5 Potències i arrels de nombres complexos

1.6 Problemes proposats

Capítol 2. Topologia dels nombres complexos

2.1 Introducció

2.2 Elements i conjunts

2.3 Camins en C

2.4 El punt de l’infinit

2.5 Problemes proposats

Capítol 3. Funcions de variable complexa

3.1 Límits i continuïtat

3.1.1 Regles per a fer límits

3.2 Diferenciabilitat

3.2.1 Regles de derivació

3.2.2 Condicions de Cauchy-Riemann

3.3 Funcions multivaluades

3.4 Problemes proposats

Capítol 4. Funcions elementals

4.1 La funció exponencial

4.2 Funcions trigonomètriques i hiperbòliques

4.3 Funció logarítmica

4.3.1 Superfície de Riemann per al logaritme

4.3.2 Relació amb les funcions hiperbòliques i trigonomètriques inverses

4.4 Funció potència general

4.5 Problemes proposats

Capítol 5. Teorema de Cauchy

5.1 Integrals en el camp complex

5.2 Primitives

5.3 Teorema de Cauchy

5.3.1 Teorema de Cauchy a partir del Teorema de Green

5.3.2 Teorema de Cauchy per a un disc

5.3.3 Teorema general de Cauchy

5.4 Teorema de Cauchy i funcions multivaluades

5.4.1 Primitives multiformes

5.5 Problemes proposats

Capítol 6. Fórmula integral de Cauchy

6.1 Índex d’un camí tancat

6.1.1 Propietats de l’índex

6.2 Fórmula integral de Cauchy

6.3 Derivades successives d’una funció regular

6.4 Problemes proposats

Capítol 7. Sèries en C

7.1 Successions i sèries numèriques

7.2 Sèries de funcions

7.2.1 Teorema de Weierstrass

7.3 Sèries de potències

7.3.1 Càlcul del radi de convergència

7.4 Problemes proposats

Capítol 8. Desenvolupaments en sèrie

8.1 Sèrie de Taylor

8.2 Zeros d’una funció analítica

8.3 Sèrie de Laurent

8.3.1 Càlcul de desenvolupaments de Laurent

8.4 Singularitats d’una funció analítica

8.4.1 Classificació de singularitats aïllades

8.4.2 Funcions meromorfes

8.4.3 Singularitats essencials

8.5 Problemes proposats

Capítol 9. El teorema dels residus

9.1 El teorema dels residus

9.2 Càlcul de residus

9.3 Residu a l’infinit

9.4 Comptatge de zeros i pols. Teorema de Rouché

9.4.1 Principi de variació de l’argument

9.4.2 Teorema de Rouché

9.5 Problemes proposats

Capítol 10. Aplicació del teorema dels residus I

10.1 Integrals impròpies reals

10.1.1 Part principal de Cauchy

10.2 Lemes d’integració

10.3 Integrals de funcions univaluades

10.3.1 Integrals de funcions racionals

10.3.2 Integrals de funcions racionals per exponencials.

10.3.3 Integrals de funcions racionals de funcions trigonomètriques

10.4 Integrals amb pols en el camí

10.5 Problemes proposats

Capítol 11. Aplicació del teorema dels residus II

11.1 Integrals de funcions multiformes

11.2 Integració en intervals finits

11.3 Càlcul de sumes infinites

11.4 Problemes proposats

Capítol 12. Teoremes generals

12.1 Teorema de Liouville

12.2 Principi del mòdul màxim

12.3 Prolongació analítica

12.4 Principi de reflexió de Schwarz

12.5 Problemes proposats

Capítol 13. Transformació conforme i problemes de contorn

13.1 Introducció

13.2 Interpretació geomètrica de la derivada

13.3 Transformació bilineal

13.3.1 Composició de transformacions bilineals

13.3.2 Transformacions elementals

13.4 Exemples de transformacions conformes

13.5 Transformació de Schwarz-Christoffel

13.6 Transformació de Riemann

13.7 Funcions harmòniques

13.8 El problema de Dirichlet

13.8.1 Aplicacions

13.9 Problemes proposats

Capítol 14. La funció gamma

14.1 Introducció: representacions integrals

14.2 La funció factorial real

14.2.1 Extensió del factorial als complexos: funció gamma

14.3 Integrals relacionades amb la funció gamma

14.3.1 Integrals d’Euler

14.3.2 La funció beta: B(p, q)

14.4 Expressions de la funció gamma

14.4.1 Fórmula dels complements

14.4.2 Fórmula de duplicació.

14.4.3 Fórmula integral

14.4.4 Altres expressions

14.5 Problemes proposats

Capítol 15. La transformada de Laplace

15.1 Definicions

15.2 Regles operatives

15.3 Funció de Heaviside

15.4 Funció δ de Dirac

15.5 Transformada inversa de Laplace

15.5.1 Regles operatives

15.5.2 Aplicació a funcions racionals

15.6 Fórmula d’inversió de Bronwich

15.7 Problemes proposats

Capítol 16. Sèries i transformades de Fourier

16.1 Sèries de Fourier

16.1.1 Sèries trigonomètriques

16.1.2 Funcions parelles i imparelles (sèries de Fourier sinus i cosinus)

16.1.3 Forma complexa de la sèrie de Fourier

16.2 Transformades de Fourier

16.3 Propietats de la transformada de Fourier

16.4 Transformades de Fourier multidimensionals

16.5 Problemes proposats

Capítol 17. Desenvolupaments asimptòtics

17.1 Introducció

17.2 Relacions de comparació

17.2.1 Integració i derivació de les relacions de comparació

17.3 Desenvolupaments asimptòtics

17.3.1 Propietats dels desenvolupaments asimptòtics

17.4 Desenvolupaments asimptòtics de Laplace

17.5 Mètode del punt d’enselladura

17.6 Desenvolupaments asimptòtics de Fourier

17.7 Problemes proposats

BIBLIOGRAFIA

ÍNDEX ANALÍTIC

Citació

Peñarrocha Gantes, J. [Josep] & Santamaria, A. [Arcadi] & Vidal, J. [Jordi] (2006). Mètodes matemàtics. Variable complexa (3a ed.). Universitat de València.

Peñarrocha Gantes, Josep y Santamaria, Arcadi y Vidal, Jordi. Mètodes matemàtics. Variable complexa (3a ed.). Universitat de València, 2006.

PEÑARROCHA GANTES, Josep y SANTAMARIA, Arcadi y VIDAL, Jordi. Mètodes matemàtics. Variable complexa (3a ed.). Valencia: Universitat de València, 2006. ISBN 978-84-370-6411-6.

Peñarrocha Gantes, Josep y Santamaria, Arcadi y Vidal, Jordi. Mètodes matemàtics. Variable complexa (3a ed.). Valencia: Universitat de València; 2006. 246 p.

Copiar al portapapeles