Sinopsi
Detalles
Índex
Índex
PRÒLEG
Capítol 1. La precisió del càlcul
1.1 Els nombres dins de l’ordinador
1.2 Dificultats amb l’ús de nombres enters
1.3 Dificultats amb l’ús de nombres reals
1.4 Relacions de recurrència
1.4.1 Avaluació de polinomis
1.4.2 Funcions especials
1.4.3 Sèries de Fourier
1.4.4 Fraccions contínues
1.5 Algorismes iteratius
1.6 Iteracions i caos
Capítol 2. Resolució d’equacions no lineals .
2.1 Introducció
2.2 Mètode de bisecció
2.3 Mètode de regula falsi
2.4 Mètodes de convergència quadràtica
2.4.1 Interpolació quadràtica: algorisme de Brent.
2.4.2 Mètode de Newton-Raphson.
2.5 Exemple d’aplicació dels algorismes
2.6 Sistemes no lineals de més d’una variable
2.7 Polinomis: operacions bàsiques
2.7.1 Representació de polinomis
2.7.2 Producte de polinomis
2.7.3 Divisió de polinomis
2.7.4 Màxim comú divisor de dos polinomis
2.8 Arrels d’un polinomi
2.9 El mètode de Bairstow
2.10 Codi FORTRAN per a l’algorisme de Bairstow.
2.11 Càlcul de totes les arrels d’un polinomi
2.12 L’equació de van der Waals
Capítol 3. Problemes lineals
3.1 Problemes d’àlgebra lineal
3.2 Descomposició LU d’una matriu
3.3 Càlcul del determinant d’una matriu
3.4 Codi FORTRAN per a la descomposició LU
3.5 Sistema lineal d’equacions
3.6 Inversió d’una matriu
3.7 Condició d’una matriu
3.7.1 Norma d’un vector i d’una matriu.
3.7.2 Estabilitat d’un problema numèric
3.7.3 Condició d’una matriu
3.8 Les lleis de Kirchhoff
Capítol 4. Valors i vectors propis
4.1 Teoremes generals
4.2 Mètode de Jacobi
4.2.1 Programa per a l’algorisme de Jacobi
4.3 Tridiagonalització de matrius
4.3.1 Mètode de Householder
4.4 Valors propis d’una matriu tridiagonal
4.4.1 Seqüències de Sturm
4.4.2 Localització dels valors propis
4.4.3 Codi FORTRAN per a matrius tridiagonals
4.5 Comentaris finals
4.6 Petites oscil·lacions
4.6.1 Una molècula exòtica
Capítol 5. Interpolació i integració numèrica
5.1 Interpolació polinòmica
5.1.1 Programa per a la interpolació de Newton
5.2 Integració numèrica
5.2.1 Integració repetida
5.2.2 Subrutina trapezoidal
5.2.3 Mòdul intern de la regla trapezoidal
5.3 La regla de suma d’Euler-McLaurin.
5.3.1 Exemples de la regla de suma d’Euler-McLaurin
5.3.2 Suma de sèries lentament convergents
5.3.3 Extrapolació de Richardson
5.3.4 Codi FORTRAN per a la integració de Romberg
5.4 Integrals singulars
5.5 Regles gaussianes
5.6 Determinació del període d’un pèndol
5.6.1 El pèndol i les transformacions d’escala
Capítol 6. Determinació de mínims i màxims
6.1 Introducció
6.2 Mínims de funcions d’una variable
6.2.1 Fitació de mínims
6.2.2 Programa per a la fitació de mínims
6.2.3 Determinació de mínims fitats
6.2.4 Programa FORTRAN per a la determinació de mínims per la raó àuria
6.2.5 Altres mètodes.
6.2.6 Exemples de determinació de mínims
6.3 Mínims de funcions de moltes variables
6.3.1 El mètode del símplex
6.3.2 El programa SIMPLEX
6.3.3 El programa interactiu MINSIMPL
6.3.4 Determinació pràctica dels mínims de funcions de més d’una variable
Capítol 7. Modelatge de dades experimentals
7.1 Ajusts per mínims quadrats.
7.2 Funcions lineals dels paràmetres.
7.2.1 El programa MINQUADL
7.2.2 Ús del programa MINQUADL
7.2.3 Fórmula semiempírica de les masses nuclears
7.3 Funcions no lineals dels paràmetres
7.3.1 El programa MINQUADG
7.3.2 Maneig del programa MINQUADG
7.4 Qualitat dels ajusts
7.4.1 La distribució chi-quadrat
7.4.2 Errors associats als paràmetres de l’ajust
7.5 Ajusts de dades classificades
Capítol 8. Equacions diferencials ordinàries
8.1 Equacions de la dinàmica
8.2 Equacions diferencials ordinàries
8.3 Construcció d’algorismes d’integració
8.4 Exemples il·lustratius
8.4.1 Mètode d’Euler
8.4.2 Mètode associat a la regla trapezoidal
8.5 Qualitat de les regles d’integració
8.5.1 El programa EULER
8.5.2 El programa EQDIFS
8.5.3 Ús del programa EQDIFS
8.6 Regles de passos múltiples
8.6.1 L’algorisme de Bulirsch-Stoer
8.6.2 Exemple il·lustratiu del mètode dels passos múltiples
8.6.3 Els mètodes de Runge-Kutta
8.7 El pèndol
Capítol 9. Problemes de condicions de contorn
9.1 Introducció
9.2 El problema de dos punts
9.3 Equacions diferencials lineals
9.3.1 El mètode de superposició
9.3.2 Mètode matricial
9.4 Problemes de valors propis
9.4.1 L’equació de Schrödinger
9.4.2 Discretització de l’equació de Schrödinger
9.4.3 La subrutina SCHRTRID
9.4.4 L’extrapolació de Richardson
9.4.5 Determinació de la funció d’ones
9.4.6 Exercicis suplementaris
9.5 La teoria de bandes
Capítol 10. El mètode de Montecarlo
10.1 Conceptes bàsics d’estadística
10.1.1 Variables aleatòries i funcions de distribució de probabilitat
10.1.2 Algunes funcions de distribució
10.1.3 Valors esperats.
10.1.4 El teorema del límit central
10.1.5 Significat del teorema del límit central
10.1.6 Generalització del teorema del límit central
10.1.7 Funcions de distribució de moltes variables
10.2 Generació de nombres a l’atzar
10.2.1 La distribució uniforme
10.2.2 Mètode del canvi de variables
10.2.3 Mètode d’acceptació-rebuig
10.2.4 Resum
10.3 Càlcul d’integrals definides
10.3.1 El mètode d’encert-fallada.
10.3.2 El mètode cru de Montecarlo
10.3.3 Millores del mètode cru de Montecarlo
10.3.4 Integrals multidimensionals
10.4 Comentari final
Capítol 11. Simulació de sistemes físics
11.1 Problemes de probabilitat.
11.2 Passejades aleatòries
11.3 La desintegració radioactiva
11.4 Apantallament de la radiació
11.5 Simulació i teoria d’errors
11.6 L’error de dispersió
11.7 Simulació mecànica
Bibliografia
