Mètodes numèrics per a l'àlgebra lineal

L'àlgebra lineal s'ha convertit en els darrers temps en un camp de recerca molt actiu en matemàtica aplicada. En particular, la solució numèrica de sistemes lineals de gran dimensió i el càlcul de valors i vectors propis han esdevingut problemes habituals en molts àmbits acadèmics i científics. Aquest llibre s'ha concebut com una eina per ajudar l'estudiant a fer la transició d'una concepció purament teòrica de l'àlgebra lineal a una concepció molt més aplicada, en la qual els aspectes computacionals són fonamentals.

Índex
INTRODUCCIÓ
Capítol 1. Preliminars
1.1 Notació.
1.2 Normes de matrius i vectors
1.3 Tipus de matrius.
1.3.1 Matrius simètriques, matrius definides positives
1.3.2 Matrius ortogonals
1.4 Valors i vectors propis
1.5 Problemes
Capítol 2. Sistemes lineals i la seua solució numèrica
2.1 Motivació
2.2 Existència i unicitat de solucions
2.3 La solució numèrica dels sistemes lineals
2.3.1 L’error i el residual
2.3.2 La sensitivitat dels sistemes lineals
2.4 Problemes
Capítol 3. Mètodes directes
3.1 Introducció
3.2 Eliminació gaussiana
3.2.1 Introducció
3.2.2 Sistemes triangulars. L’algorisme de substitució
3.2.3 L’algorisme de l’eliminació gaussiana
3.2.4 Complexitat computacional
3.2.5 Eliminació gaussiana per a matrius tridiagonals
3.2.6 Termes independents múltiples
3.3 Pivotatge
3.3.1 Estratègia de pivotatge parcial
3.3.2 Estratègia de pivotatge total
3.4 Problemes
Capítol 4. La descomposició LU
4.1 Introducció
4.2 Transformacions gaussianes
4.2.1 Transformacions elementals
4.2.2 Transformacions gaussianes
4.3 Eliminació de Gauss: descomposició A = LU
4.3.1 Descomposició A = LU
4.3.2 Algorisme de Crout-Doolittle
4.4 Pivotatge parcial
4.5 Pivotatge total
4.6 Càlcul de determinants
4.7 Problemes
Capítol 5. Sistemes especials
5.1 Matrius simètriques.
5.2 Matrius definides positives
5.3 Problemes
Capítol 6. Mètodes iteratius
6.1 Introducció. Anàlisi de la convergència
6.1.1 Velocitat de convergència
6.2 Els mètodes de Jacobi i Gauss-Seidel
6.3 Sobrerelaxació successiva
6.4 Problemes
Capítol 7. Sistemes lineals sobredeterminats
7.1 Introducció.
7.2 El mètode de les equacions normals
7.2.1 Algorisme de les equacions normals
7.3 Mètodes basats en la descomposició QR
7.3.1 Transformacions de Householder.
7.3.2 La descomposició QR utilitzant les matrius de Householder
7.3.3 Transformacions de Givens
7.3.4 La descomposició QR utilitzant les matrius de Givens
7.4 Capítol 8. Càlcul de valors i vectors propis
8.1 Introducció.
8.2 Transformacions de semblança
8.2.1 Matrius semblants
8.2.2 Matrius diagonalitzables
8.2.3 Condicionament de les matrius de semblança
8.3 Teoremes de Gerschgorin
8.4 Anàlisi de pertorbacions
8.5 Mètode de la potència
8.6 Mètode de la potència inversa
8.7 Deflació
8.8 Reducció de matrius a forma condensada
8.8.1 Matrius simètriques
8.8.2 Cas general.
8.9 Altres tipus de mètodes
8.10 Problemes
Índex de termes
Bibliografia