Sinopsi
Detalles
Índex
Índex
INTRODUCCIÓ
UN BOCÍ D’HISTÒRIA
Capítol 0. Coneixements previs
0.1 Conjunts i aplicacions
0.2 Numerabilitat
0.3 Els nombres reals
Capítol 1. Espais mètrics
1.1 Definició i exemples d’espais mètrics
1.2 Boles. Espais mètrics fitats
1.3 Oberts. Propietats dels subconjunts oberts
1.4 Entorns. Tancats
1.5 Exercicis
Capítol 2. Espais topològics
2.1 Definició i exemples d’espais topològics
2.2 Tancats. Entorns
2.3 El primer axioma de numerabilitat i la condició de Hausdorff
2.4 Mètriques equivalents
2.5 Exercicis
Capítol 3. Punts especials d’un espai topològic
3.1 Punts d’adherència i conceptes relacionats
3.2 Punts fronterers. Punts interiors
3.3 Caracterització per successions
3.4 Exercicis
Capítol 4. Continuïtat
4.1 Continuïtat en un punt
4.2 Continuïtat global
4.3 Continuïtat uniforme i isometries
4.4 Exercicis
Capítol 5. Subespais topològics
5.1 Topologia induïda
5.2 Adherència, interior i frontera relativa
5.3 Continuïtat i subespais
5.4 Exercicis
Capítol 6. Producte d’espais topològics
6.1 Topologia producte
6.2 Adherència, interior i frontera d’un producte
6.3 Continuïtat i productes
6.4 Exercicis
Capítol 7. Connexió
7.1 Connexió
7.2 Subespais connexos de IR
7.3 Altres propietats de la connexió
7.4 Components connexos.
7.5 Connexió per arcs
7.6 Exercicis
Capítol 8. Compacitat
8.1 Definició i exemples
8.2 Subespais compactes. Caracterització dels de IR i de IRn
8.3 Relació amb aplicacions contínues
8.4 Espais mètrics compactes per successions
8.5 Exercicis
Capítol 9. Espais complets
9.1 Espais mètrics complets
9.2 Alguns teoremes sobre espais complets
9.3 Compleció d’un espai mètric
9.4 Exercicis
APÈNDIX A. La recta euclidiana amb l’origen allunyat
APÈNDIX B. Graelles
ÍNDEX DE TERMES
BIBLIOGRAFIA
