Càlcul numèric

La integración definida de funciones o de ecuaciones diferenciales ordinarias son problemas matemáticos de elevado interés, tanto por su riqueza teórica como por su aplicabilidad en varios campos científicos. Esta vertiente práctica, que abarca no sólo las ciencias físicas, sino también otras, como por ejemplo las económicas o químicas, requiere técnicas numéricas avanzadas para responder a los retos que plantea la solución analítica de los problemas. Este texto sirve como introducción al estudio de estas técnicas numéricas, teniendo en cuenta su aplicabilidad y el rigor en su desarrollo.

INTRODUCCIÓ

Capítol 1. Integració numèrica

1.1 Quadratura numèrica

1.2 Regles simples

1.3 Regles compostes

1.4 Regles gaussianes

1.5 Integrals impròpies

1.6 Problemes

Capítol 2. L’extrapolació de Richardson

2.1 L’extrapolació de Richardson

2.2 Integració de Romberg

2.3 Problemes

Capítol 3. Equacions en diferències finites

3.1 Equacions en diferències finites homogènies

3.2 Equacions en diferències finites no homogènies

3.3 Problemes

Capítol 4. Equacions diferencials ordinàries

4.1 Equacions diferencials ordinàries

4.2 Problemes de valors inicials

4.3 Problemes

Capítol 5. Mètodes numèrics per a EDO

5.1 Mètodes numèrics per a EDO

5.2 Mètode d’Euler explícit

5.3 Mètode del punt mitjà

5.4 Experiments numèrics

5.5 Problemes

Capítol 6. Mètodes monopàs

6.1 Mètodes explícits

6.2 Mètodes implícits

6.3 Problemes

Capítol 7. Mètodes d’ordre alt

7.1 Mètodes de Taylor

7.2 Mètodes de Runge-Kutta

7.3 Problemes

Capítol 8. Estabilitat absoluta

8.1 Solucions a temps llarg d’equacions diferencials

8.2 Solucions a temps llarg de problemes lineals

8.3 Solucions a temps llarg de problemes no lineals

8.4 Estabilitat absoluta

8.5 Problemes

Capítol 9. Mètodes d’un pas per a sistemes d’EDO

9.1 Mètodes per a sistemes de primer ordre

9.2 Consistència i convergència

9.3 Mètodes d’ordre alt

9.4 Estabilitat absoluta

9.5 Problemes

Capítol 10. Mètodes multipàs

10.1 Mètodes multipàs

10.2 Determinació de MML per integració numèrica

10.3 Convergència dels mètodes multipàs

10.4 Mètodes convergents òptims

10.5 Estabilitat absoluta

10.6 Mètodes multipàs per a sistemes

10.7 Implementació pràctica

10.8 Problemes

APÈNDIXS

A Teoremes del valor mitjà

A.1 Teoremes del valor mitjà per a funcions escalars

A.2 Teoremes del valor mitjà per a funcions vectorials

B Interpolació

B.1 Interpolació clàssica

B.2 Interpolació d’Hermite

C Polinomis ortogonals

C.1 Polinomis de Txebixev

C.2 Polinomis de Legendre

C.3 Polinomis de Laguerre

C.4 Polinomis d’Hermite

D Resolució analítica d’equacions diferencials

D.1 Variables separables

D.2 Equacions lineals

D.3 Equacions lineals de segon ordre

D.4 Sistemes d’EDO lineals

ÍNDEX ANALÍTIC

BIBLIOGRAFIA