Sinópsis
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Índice
Introducción
Capítulo 1. Principios de quimiometría
1.1 La química analítica como ciencia metrológica
1.1.1 Variables
1.1.2 Estadística básica
1.1.3 Métodos univariantes y multivariantes
1.1.4 Control de calidad
1.1.5 Diseño de experiencias
1.2 Errores experimentales
1.3 Exactitud y precisión
1.4 Errores sistemáticos
1.4.1 Clasificación
1.4.2 El error sistemático en los métodos analíticos
1.5 Errores aleatorios
1.5.1 Cifras significativas
1.5.2 Cálculo de errores aleatorios
Capítulo 2. Estadística básica
2.1 Ayudando a la experimentación
2.2 El método estadístico
2.2.1 Tendencia central
2.2.2 Dispersión
2.2.3 Asimetría
2.3 Distribución muestral de la media
2.4 Integración de la curva de distribución normal
2.5 Límites de confianza
2.6 Propagación del error en los cálculos
2.6.1 Errores sistemáticos
2.6.2 Errores aleatorios
Capítulo 3. Tratamiento estadístico de grupos de pocos datos
3.1 Una aproximación a la realidad
3.2 Inferencia estadística. Pruebas de significación
3.3 Distribución t de Student
3.3.1 Detección de errores sistemáticos
3.3.2 Test de error
3.3.3 Pruebas de una y de dos colas
3.4 Comparación de dos varianzas
3.5 Comparación de dos medias
3.5.1 Muestras independientes
3.5.2 Muestras relacionadas
3.6 Rechazo de observaciones
3.6.1 Test de Student
3.6.2 Criterio Q de Dixon
3.6.3 Recomendaciones
Capítulo 4. La distribución chi-cuadrado (χ2)
4.1 Distribuciones de frecuencia
4.2 La función chi-cuadrado
4.3 Distribución chi-cuadrado para una muestra
4.4 Comparación de distribuciones: tablas de clasificación
4.4.1 Tablas de clasificación simple y tablas 2 × k
4.4.2 Tablas de contingencia (n × k)
4.5 Normalidad de una distribución
Capítulo 5. Métodos no paramétricos
5.1 Se dispone de poca información
5.1.1 Tendencia central
5.1.2 Dispersión
5.2 La prueba de signos
5.2.1 Contraste de valores centrales
5.2.1.1 Comparación de la mediana con un valor de prueba
5.2.1.2 Comparación de dos muestras relacionadas.
5.2.2 Otros contrastes de la prueba de signos
5.2.2.1 Prueba de rachas: aleatoriedad de una muestra
5.2.2.2 Prueba de rachas de Wald-Wolfowitz: ajuste a modelos
5.3 Prueba de rangos con signo de Wilcoxon
5.3.1 Comparación de la mediana con un valor de prueba
5.3.2 Comparación de dos muestras relacionadas
5.4 Suma de rangos: dos muestras independientes
5.4.1 Prueba de suma de rangos de Wilcoxon-Mann-Whitney
5.4.2 Simplificación U de Mann-Whitney
5.4.3 Prueba rápida de Tukey
5.5 Comparación de dispersiones
5.5.1 Contraste del recorrido para dos muestras
5.5.2 Método de Siegel y Tukey
5.6 Prueba de ajuste de Kolmogorov
5.6.1 Prueba de aleatoriedad
5.6.2 Prueba de normalidad
5.7 Observaciones aberrantes
5.7.1 Rechazo de valores
5.7.2 Criterio del recorrido
Capítulo 6. Estadística avanzada
6.1 Análisis multivariante
6.2 Técnicas estadísticas
6.2.1 Métodos de dispersión
6.2.2 Métodos de reconocimiento de pautas
6.2.3 Modelización de series temporales
6.3 Generalidades sobre matrices
6.3.1 Operaciones con matrices
6.3.2 Vectores
6.3.3 Estructura (valores propios) de una matriz cuadrada
6.4 Medida de distancias
6.5 Matrices estadísticas básicas
6.5.1 La matriz de datos
6.5.2 La matriz de covarianzas
6.5.3 La matriz de correlaciones
6.5.4 Paquetes estadísticos
Capítulo 7. Análisis de la varianza
7.1 El método ANOVA
7.2 Homocedasticidad de las variables
7.2.1 Test de Cochran
7.2.2 Criterio de Bartlett
7.2.3 Prueba de Levene
7.2.4 Transformaciones de potencia
7.3 ANOVA de un factor
7.3.1 Muestras de igual tamaño
7.3.2 Muestras de distinto tamaño
7.3.3 Observaciones combinadas
7.4 Factores de efectos fijo y aleatorio
7.4.1 Factor de efecto fijo
7.4.2 Factor de efecto aleatorio
7.5 Análisis factorial de la varianza
7.5.1 ANOVA de dos factores
7.5.1.1 Planteamiento formal del cálculo
7.5.1.2 Hipótesis nulas y estadísticos de contraste
7.5.1.3 Aplicaciones
7.5.1.4 Algunas consideraciones sobre el modelo.
7.5.2 ANOVA de tres factores
Capítulo 8. Análisis multivariante de la varianza
8.1 MANOVA
8.2 Planteamiento geométrico del MANOVA
8.2.1 Una variable dependiente (P =1) y un factor (Q =1)
8.2.2 Varias variables dependientes (P ≥ 2) y un factor (Q =1)
8.2.3 Caso general: P-variables dependientes y Q-factores
8.3 Estudio del modelo MANOVA
8.3.1 Fuentes de variación
8.3.2 Justificación geométrica de la interacción
8.3.3 El coeficiente eta cuadrado
Capítulo 9. Análisis de componentes principales
9.1 Modelo descriptivo
9.1.1 Geometría del análisis de componentes principales
9.1.2 Matriz de vectores propios
9.2 Planteamiento analítico
9.2.1 Matriz factorial o de componentes: saturaciones
9.2.2 Matriz de cargas: cargas factoriales
9.3 El ACP como reductor de dimensiones
9.4 Problemas relacionados con el ACP
9.4.1 Efecto del tipo de datos
9.4.2 Consideraciones sobre la matriz de covarianzas
9.4.3 Número de componentes principales que deben retenerse
9.4.4 Interpretación de las componentes principales
Capítulo 10. Análisis factorial
10.1 Las variables ocultas
10.1.1 Relación entre el análisis factorial y el ACP
10.1.2 Matriz factorial
10.1.3 Factorización por componentes principales y por ejes principales
10.1.4 Conceptos básicos
10.2 Modelo de un único factor común
10.3 Modelo de dos factores comunes
10.3.1 Significado de los factores comunes
10.3.2 Indeterminación factorial
10.4 Aplicación de un análisis factorial
10.4.1 Número de factores
10.4.2 Factorización de la matriz de correlaciones
10.4.3 Extracción de factores
10.4.4 Rotación factorial
10.4.5 La resolución de un análisis factorial
Capítulo 11. Análisis de conglomerados
11.1 Modelo descriptivo
11.2 Visión geométrica
11.2.1 Medidas de asociación
11.2.2 Métodos de enlace
11.2.3 Comparación entre los métodos de enlace
11.3 Clasificación de los métodos
11.3.1 Métodos jerárquicos
11.3.2 Agrupaciones no jerárquicas
11.3.2.1 Método de las K-medias
11.3.3 Plan de trabajo
11.4 Conglomeración de variables
Capítulo 12. Análisis discriminante lineal
12.1 Modelo explicativo
12.1.1 Análisis discriminante univariante y multivariante
12.1.2 Grupos de observaciones
12.2 Análisis discriminante entre dos grupos (Q =1)
12.2.1 Lambda de Wilks en el espacio unidimensional
12.2.2 Correlación canónica
12.2.3 Función discriminante: normalización
12.3 Análisis discriminante entre dos grupos (Q ≥ 2)
12.3.1 Identificación de la función discriminante
12.3.2 Puntuaciones discriminantes: normalización de la función
12.3.3 Valor de corte
12.3.4 Coeficientes estandarizados: importancia relativa de las variables
12.4 Análisis discriminante multivariante multigrupo
12.4.1 Funciones discriminantes
12.4.2 Alternativas para obtener las funciones discriminantes
12.4.3 Eficacia de las sucesivas funciones discriminantes
12.4.4 Matriz de estructura y cargas
12.5 Comparación del ADL con otras técnicas
12.6 Clasificación
12.6.1 Valor de corte
12.6.2 Teoría estadística de la decisión
12.6.3 Funciones de clasificación
12.6.4 Distancias de Mahalanobis
Capítulo 13. Regresión lineal simple
13.1 Relación entre las variables
13.1.1 Análisis de regresión
13.1.2 Distribución de los residuales
13.2 Homocedasticidad: recta de mínimos cuadrados
13.2.1 Análisis de la varianza
13.2.2 Varianza de la regresión, de la pendiente y de la ordenada
13.2.3 Comparación de la pendiente con un valor dado
13.3 Heterocedasticidad: factores de ponderación
13.4 Evaluación conjunta de los parámetros de regresión
13.5 Modelos polinomiales
Capítulo 14. Calibración
14.1 La calibración en análisis instrumental
14.2 Límite de detección
14.2.1 Falso positivo: estudio del blanco
14.2.2 Falso negativo: estudio de las muestras
14.3 Interpolación de datos
14.3.1 Predicción de observaciones: residuales homocedásticos
14.3.1.1 Las dispersiones de muestras y patrones son iguales
14.3.1.2 La dispersión de muestras y patrones no es la misma.
14.3.2 Predicción de observaciones: residuales heterocedásticos
14.4 Comprobación de un punto externo a la recta
14.4.1 Comprobación de un punto aislado
14.4.2 Comprobación de un punto promediado
14.5 Predicción en análisis químico. Interpolación inversa
14.6 Métodos de calibración
14.6.1 Método de dos patrones
14.6.2 Método de adición estándar
14.6.3 Método de ajustes múltiples
Capítulo 15. Regresión lineal múltiple
15.1 El modelo lineal
15.1.1 Modelos univariantes
15.1.2 Modelos multivariantes
15.2 Regresión lineal múltiple
15.2.1 Ajuste de las observaciones
15.2.2 Análisis de la varianza
15.2.3 Coeficiente de correlación múltiple
15.3 Selección de las variables
15.3.1 Estadísticos para los coeficientes
15.3.2 Coeficiente de determinación corregido
15.3.3 Modelización por pasos
15.4 Problemas en el ajuste del modelo
15.4.1 Análisis de los residuos
15.4.2 Multicolinealidad
15.5 Predicción en regresión lineal múltiple
15.6 Regresión lineal en absorciometría
15.6.1 Regresión lineal simple y regresión lineal múltiple
15.6.2 Regresión en componentes principales
Capítulo 16. Análisis de series de tiempo
16.1 Procesos estocásticos y series de tiempo
16.1.1 Tipos de series de tiempo
16.1.2 Suavizado de series de tiempo
16.1.3 Movimientos de las series de tiempo
16.1.4 Análisis de series de tiempo
16.2 Modelos ARIMA
16.3 Componentes determinísticos
16.3.1 Etapa de integración: proceso estacionario
16.4 Componentes estocásticos
16.4.1 Autocorrelación
16.4.2 Proceso Auto-regresivo AR(p)
16.4.3 Proceso de Media Móvil MA(q)
16.4.4 Proceso auto-regresivo integrado de media móvil ARIMA (p,d,q)
16.5 Procesos estacionales
16.6 Identificación del modelo ARIMA
16.6.1 Modelización del componente determinístico
16.6.2 Modelización de los componentes estocásticos
16.7 Construcción del ARIMA
16.7.1 Estimación de los parámetros
16.7.2 Conformidad de los parámetros y comparación de modelos
16.7.3 Diagnóstico del modelo
16.7.4 Raíz unidad
16.8 Resolución de un problema
Capítulo 17. El control en un laboratorio analítico
17.1 Diagramas de control
17.1.1 Diagrama de control de Shewhart
17.1.2 Diagrama de sumas acumuladas
17.1.3 Consideraciones analíticas
17.2 Ejercicios interlaboratorios
17.2.1 Ensayos de suficiencia
17.2.2 Detección de errores sistemáticos: diagramas de Youden
17.2.3 Ensayos de colaboración
17.2.4 Estimación y separación de varianzas
Capítulo 18. Estadística del muestreo
18.1 El muestreo analítico
18.1.1 Errores de muestreo
18.1.2 Criterios estadísticos para la toma de muestra
18.1.3 Origen de la dispersión en el muestreo
18.2 Muestras reales
18.2.1 Materiales homogéneos y heterogéneos
18.2.2 Unidades de muestreo
18.2.3 Análisis en unidades de muestreo
18.2.4 Toma de muestra estratificada
Bibliografía
Índice analítico
