Càlcul numèric

La integració definida de funcions o la d'equacions diferencials ordinàries són problemes matemàtics d'elevat interès, tant per la seua riquesa teòrica com per la seua aplicabilitat en diversos camps científics. Aquest vessant pràctic, que abasta no solament les ciències físiques, sinó també d'altres, com ara les econòmiques o químiques, requereix tècniques numèriques avançades per a respondre als reptes que planteja la solució analítica dels problemes. Aquest text serveix d'introducció a l'estudi d'aquestes tècniques numèriques, tenint-ne en compte l'aplicabilitat i el rigor en el desenvolupament.

INTRODUCCIÓ

Capítol 1. Integració numèrica

1.1 Quadratura numèrica

1.2 Regles simples

1.3 Regles compostes

1.4 Regles gaussianes

1.5 Integrals impròpies

1.6 Problemes

Capítol 2. L’extrapolació de Richardson

2.1 L’extrapolació de Richardson

2.2 Integració de Romberg

2.3 Problemes

Capítol 3. Equacions en diferències finites

3.1 Equacions en diferències finites homogènies

3.2 Equacions en diferències finites no homogènies

3.3 Problemes

Capítol 4. Equacions diferencials ordinàries

4.1 Equacions diferencials ordinàries

4.2 Problemes de valors inicials

4.3 Problemes

Capítol 5. Mètodes numèrics per a EDO

5.1 Mètodes numèrics per a EDO

5.2 Mètode d’Euler explícit

5.3 Mètode del punt mitjà

5.4 Experiments numèrics

5.5 Problemes

Capítol 6. Mètodes monopàs

6.1 Mètodes explícits

6.2 Mètodes implícits

6.3 Problemes

Capítol 7. Mètodes d’ordre alt

7.1 Mètodes de Taylor

7.2 Mètodes de Runge-Kutta

7.3 Problemes

Capítol 8. Estabilitat absoluta

8.1 Solucions a temps llarg d’equacions diferencials

8.2 Solucions a temps llarg de problemes lineals

8.3 Solucions a temps llarg de problemes no lineals

8.4 Estabilitat absoluta

8.5 Problemes

Capítol 9. Mètodes d’un pas per a sistemes d’EDO

9.1 Mètodes per a sistemes de primer ordre

9.2 Consistència i convergència

9.3 Mètodes d’ordre alt

9.4 Estabilitat absoluta

9.5 Problemes

Capítol 10. Mètodes multipàs

10.1 Mètodes multipàs

10.2 Determinació de MML per integració numèrica

10.3 Convergència dels mètodes multipàs

10.4 Mètodes convergents òptims

10.5 Estabilitat absoluta

10.6 Mètodes multipàs per a sistemes

10.7 Implementació pràctica

10.8 Problemes

APÈNDIXS

A Teoremes del valor mitjà

A.1 Teoremes del valor mitjà per a funcions escalars

A.2 Teoremes del valor mitjà per a funcions vectorials

B Interpolació

B.1 Interpolació clàssica

B.2 Interpolació d’Hermite

C Polinomis ortogonals

C.1 Polinomis de Txebixev

C.2 Polinomis de Legendre

C.3 Polinomis de Laguerre

C.4 Polinomis d’Hermite

D Resolució analítica d’equacions diferencials

D.1 Variables separables

D.2 Equacions lineals

D.3 Equacions lineals de segon ordre

D.4 Sistemes d’EDO lineals

ÍNDEX ANALÍTIC

BIBLIOGRAFIA